Eléments d'analyse : Tome 6, Analyse harmonique

El ments d analyse Tome Analyse harmonique On entend de nos jours par Analyse harmonique commutative la g n ralisation aux groupes commutatifs localement compacts de la th orie classique des s ries et int grales de Fourier qui correspondent a

  • Title: Eléments d'analyse : Tome 6, Analyse harmonique
  • Author: Jean Dieudonné
  • ISBN: 2876472163
  • Page: 337
  • Format: broch
  • On entend de nos jours par Analyse harmonique commutative la g n ralisation aux groupes commutatifs localement compacts de la th orie classique des s ries et int grales de Fourier, qui correspondent au cas des groupes Rn, Tn et Zn Bien que, dans la suite de ce Trait , ce soit cette th orie classique qui est presque constamment utilis e, notamment comme outil fondamental dans la th orie des quations lin aires aux d riv es partielles chap XXIII , la th orie g n rale de l Analyse harmonique a aujourd hui tant d autres applications, notamment en Arithm tique, qu il serait contraire l esprit des math matiques de notre temps de se borner au cadre classique de la th orie de Fourier, qui masque la nature des id es essentielles dominant l Analyse harmonique, comme celle de convolution ou celle de fonction de type positif En fait, ces id es ont une port e bien plus grande encore, car elles se rattachent en r alit la th orie g n rale des repr sentations lin aires de dimension infinie des groupes localement compacts quelconques, dite encore Analyse harmonique non commutative Sans pouvoir aborder dans cet ouvrage l essentiel d une th orie aussi difficile, on en a cependant trait un aspect particulier, la th orie l mentaire des fonctions sph riques gr ce un th or me fondamental de Gelfand, elle repose en r alit sur une tude d alg bres de fonctions involutives et commutatives, bien que li e aux repr sentations lin aires de groupes non commutatifs Non seulement cette th orie englobe t elle celle de nombreuses fonctions sp ciales et met elle en lumi re la notion essentielle de repr sentation induite, mais elle permet de mieux comprendre la nature de la dualit de Pontrjagin qui caract rise le cas particulier des groupes commutatifs La derni re partie du chapitre revient la transformation de Fourier classique, mais tendue aux distributions temp r es sur Rn ou In

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      337 Jean Dieudonné
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      Posted by:Jean Dieudonné
      Published :2019-09-14T16:09:56+00:00

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    1. Jean Dieudonné

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    690 thoughts on “Eléments d'analyse : Tome 6, Analyse harmonique”

    1. Il est difficile d'imaginer un meilleur livre "de seconde lecture" sur l'analyse harmonique que ce volume 6 des Éléments d'analyse. Très habilement, Dieudonné commence par introduire les fonctions de type positif et les fonctions sphériques sur un groupe de Lie localement compact unimodulaire non commutatif G. La transformée de Fourier est également introduite pour un tel groupe, par restriction de la transformation de Gelfand (définie au volume 2 de ces Éléments d'analyse). Dans le ca [...]


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